-든지 attached to a question word turns it into 'any-': 언제든지 먹을 수 있죠 'you can eat it anytime', 얼마든지 먹을 수 있다 'you can eat as much as you like', 누구든지 먹을 수 있고 'anyone can eat it', 뭐든지 먹을 게 생기면. A different -든지 말든지 means 'whether or not', which is what one line does: 털이 있든지 말든지 먹는데, 'I eat it whether it's got hair on it or not'.