먹히다 is 먹다 turned back on you. Literally it is being eaten: 소라게가 안 잡아 먹히려고 집에 들어가는 게, 토종꿀 보면 씹어 먹히는 거 있어요. With 떼- it means being cheated out of money you are owed, which is what several lines discuss: 떼먹히지 않는 방법이라는 주제로 갖고 왔습니다, 내 돈이 떼먹힐 일 없을 그런 믿음이 있어야 돼요. There is also a slang sense of something landing well with an audience: 그런 게 있는 게 뭔가 '어 먹히네?'.