-아서/어서 gives the cause and 신나다 is being visibly, bouncily excited. In captions it names exactly what someone is thrilled about, often at another person's expense: [놀릴 거리 잡아서 신남], [건수 잡아서 신남], [여행 가서 신난 어른들 셋 등장], [오랜만에 마음 맞아서 신남]. The adverb form 신나게 means doing something with gusto: 회사 동료들끼리 막 모여서 신나게 놀고, 다 같이 모여서 신나게 남의 영화 깔 때.