마치다 is bringing an activity to a proper close, a shade more formal than 끝내다, and it fills sign-off lines: 자 그러면 이렇게 마치도록 하겠습니다, 추우니까, 오늘은 요걸로 얘기를 간단하게 마치고. The -게 adverb rates how it went: [레드 카펫에서 인터뷰까지 완벽하게 마친 제이홉], 이번 [트로피] 활동을 멋지게 마쳤다고 합니다, 그래서 방금도 되게 재미있게 마쳤고. Note 끝나다 is something ending by itself; 마치다 is someone concluding it.