주무시다 is the respectful word for sleeping, and the -고 clause says what state the person is in while asleep: TV를 틀어놓고 주무시더라구요, 형 긴팔옷 입고 주무셨는데, 테이프 붙이고 주무시는 분들 많고. It also covers what you do just before dropping off: 자기한테 이렇게 한마디를 하고 주무시잖아요. Note the idiom 두 발 뻗고 주무시다, sleeping with your legs stretched out, meaning sleeping easy with nothing weighing on you: 오늘 두 발 뻗고 주무실 수 있으니까.