-는 거 packs a whole clause into a single thing, and 모르다 says you were unaware of it: "유월이라고 하는 거 몰랐어요, 바꾸는 거 몰랐을 때. As a question it is usually a challenge rather than a genuine inquiry — 선수를 쳐야 하는 거 몰라?, 우리나라에서 지금 김밥 요즘에 유행하는 거 모르세요?. With -고 it describes acting in ignorance: 법에 뭐 되는 거 모르고 하는 분들도 많고, 까치 오는 거 모르고.